Chibanyはお腹が空いた

Chibanyは、今日このあと食べるおいしい食事の夢から目覚めた。1日に2回、学生がChibanyへの供え物としてお弁当箱を持ってきてくれる。昼前に一人の学生が昼食用のお弁当箱を、夕方には別の学生が夕食用のお弁当箱を届けてくれる。食事はハンバーガー またはトンカツ（豚カツ） のどちらかだ。食事の可能性を整理するため、Chibanyは4つの可能性を書き出した：

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    block
        columns 2
        a["H(amburger) H(amburger)"] b["H(amburger) T(onkatsu)"]
        c["T(onkatsu) H(amburger)"] d["T(onkatsu) T(onkatsu)"]
    end

集合

これは4つの要素からなる集合を形成する。集合とは、要素または元の集まりのことだ。この場合、要素はその日にChibanyに与えられた2つの食事によって定義される。集合はそれが含む要素または含まない要素によって定義される。要素はコンマで区切って列挙され、"$\{$" が集合の始まりを、"$\}$" が終わりを示す。

標本空間

確率論の文脈では、起こり得ることの基本的な要素を結果（outcome）と呼ぶ。結果は確率が構築される基本的な構成要素だ。基本的な概念であることから、この起こり得る結果の集合を指すためにギリシャ文字 $\Omega$ がよく使われる。毎日の供え物を丁寧に記録しながら、Chibanyは $\Omega = \{HH, HT, TH, TT \}$ と定義する。最初の文字が昼食の供え物を、2番目の文字が夕食の供え物を表す。$H$ は常にハンバーガーを、$T$ はトンカツを指すことものとする。

一意な要素についての注意

技術的には、集合の要素は一意でなければならない。したがって、Chibanyがハンバーガーのペアを2回とハンバーガーとトンカツのペアを書いた場合（$\{HH, HH, HT\}$）、ハンバーガーのペアが1回だけでハンバーガーとトンカツのペアがある場合（$\{HH, HT\}$）と同じ可能性の集合になる。言い換えると、$\{HH, HH, HT\} = \{HH, HT\}$ となる。

重複が自動的に消える一覧表のようなもので、異なるものだけが重要だと考えればよい。

Chibanyは半信半疑だが、覚えておこうとしている。確かに分かりにくい！

可能性と事象

ここまで、集合、起こり得る結果、そして全ての起こり得る結果の集合 $\Omega$ について議論してきた。Chibanyはトンカツを含む可能な食事の集合に関心がある。その集合は何か？

$\{HT, TH, TT\}$

これは事象の一例だ。技術的には、事象とは起こり得る結果のいずれも含まない、一部を含む、またはすべてを含む集合のことだ。

クイックチェック

$\Omega$ は事象か？

$\Omega$ はすべての起こり得る事象の集合か？

Chibanyの状況におけるすべての起こり得る事象の集合は何か？

学んだこと

この章では、Chibanyが確率の基本的な構成要素を紹介してくれた：

• 集合：異なる要素の集まり
• 標本空間（$\Omega$）：すべての起こり得る結果
• 事象：関心のある結果の部分集合

次では、これらを実際の確率に変換する方法を見ていく！